Resumen.
La creación de portafolios de inversión a través del
proceso de diversificación, hace efectiva la optimización del riesgo y
rendimiento. El objetivo de este trabajo consistió en la conformación de
portafolios compuestos por las acciones de la compañía McDonald´s y Nike, Inc.,
con el propósito de obtener el mayor beneficio al menor riesgo posible. Para
determinar el riesgo y rendimiento de los activos, se utilizaron las técnicas
estadísticas como la media o promedio, rango, varianza, desviación estándar y
el coeficiente de variación de los activos individuales. Los resultados
obtenidos señalaron que el rendimiento de los portafolios de mínima varianza y
máximo desempeño fueron similares, siendo de 1.54% y 1.55% respectivamente. De
igual manera en lo que se refiere al riesgo siendo de 3.41% y 3.42% para el
portafolio de mínima varianza y máximo desempeño, respectivamente, medidos a
través de la desviación estándar. En cuanto al coeficiente de variación, el
resultado obtenido por el portafolio de mínima varianza fue de 2.22 mientras
que el de máximo desempeño obtuvo un valor de 2.21. Dadas las similitudes de
ambos portafolios, la decisión de inversión estará en dependencia del nivel de
riesgo que esté dispuesto a asumir el inversionista y optar por el portafolio
de mínima varianza o el de máximo desempeño.
Palabras claves: Portafolios, riesgo, rendimiento,
varianza, desviación estándar, coeficiente de variación, índice de desempeño,
covarianza y correlación.
Abstract
The creation of investment portfolios through the
process of diversification, makes effective the optimization of risk and
performance. The objective of this work consisted in the creation of portfolios
composed of the shares of McDonald's and Nike, Inc., with the purpose of
obtaining the greatest benefit at the lowest possible risk. To determine the
risk and performance of the assets, statistical techniques were used such as
the mean or average, range, variance, standard deviation and the coefficient of
variation of the individual assets. The results obtained showed that the
performance of the minimum variance and maximum performance portfolios were
similar, being 1.54% and 1.55% respectively. Similarly, in terms of risk being
3.41% and 3.42% for the portfolio of minimum variance and maximum performance,
respectively, measured through the standard deviation. As for the coefficient
of variation, the result obtained by the minimum variance portfolio was 2.22
while the maximum performance obtained a value of 2.21. Given the similarities
of both portfolios, the investment decision will depend on the level of risk
that the investor is willing to accept and opt for the minimum variance or
maximum performance portfolio.
Key words: Portfolios, risk, yield, variance, standard deviation, coefficient of variation, performance index, covariance and correlation.
Introducción
Harry Markowitz es
considerado como el padre de la teoría financiera moderna, esto a partir de sus
aportes en el mundo de las finanzas, siendo el principal aporte su trabajo de
teoría de portafolios de inversión (Portafolio Selecction, que fue publicado en
el año 1952, en The Journal of Finance), el cual, tiene su fundamento en que un
inversionista buscará el mayor rendimiento al menor riesgo posible. Esto se
logra a través de la diversificación, seleccionando activos que sean eficientes
dentro de la conformación de portafolios de inversión para lograr un portafolio
óptimo.
Al conformar
portafolios de inversión, se puede lograr minimizar el riesgo derivado de los
activos individuales, pues al realizar la inversión en un solo activo, el grado
de riesgo asumido es mucho mayor que al conformar portafolios de inversión.
Con una buena
selección de activos, se podría lograr que los rendimientos esperados del
portafolio sean más eficiente que los rendimientos derivados por los activos
individuales y minimizar el riesgo.
Dado lo anterior, el
objetivo fundamental de este trabajo consiste en evaluar el riesgo y
rendimiento de portafolios de inversión conformados por las acciones de
McDonald´s Corporation y Nike, Inc., a partir de los precios de las
cotizaciones de las acciones de dichas compañías, durante el período
comprendido del 1 de febrero de 2015 al 1 de febrero de 2019.
McDonald´s
Corporation fue fundada en 1940 y tiene su sede en Chicago, Illinois, opera y
otorga franquicias a los restaurantes McDonald´s en los Estados Unidos e
internacionalmente. Sus restaurantes ofrecen diversos productos alimenticios,
refrescos, café y otras bebidas, así como menú de desayuno. Al 31 de diciembre
de 2018, la compañía operaba 37,855 restaurantes, incluyendo 35,085
restaurantes franquiciados que comprenden 21,685 franquiciados convencionales,
7,225 con licencia para licenciados en desarrollo, y 6,175 con licencia para
filiales extranjeras; y 2,770 restaurantes operados por la compañía. (Yahoo!
Finanzas).
Por su parte Nike,
Inc., era conocida anteriormente como Blue Ribbon Sports, Inc., y cambió su
nombre a Nike, Inc., se fundó en 1964 y tiene su sede en Beaverton Oregon.
Nike junto con sus
subsidiarias, diseña, desarrollo, comercializa y vende calzado, indumentaria,
equipos y accesorios en todo el mundo. La compañía ofrece productos de la marca
Nike en seis categorías: carrera, baloncestos Nike, marca Jordan, fútbol,
entrenamiento y ropa deportiva. También comercializa productos diseñados para
niños, así como para otros usos deportivos y recreativos como fútbol americano,
béisbol, cricket, lacrosse, tenis, voleibol, lucha libre, caminatas y
actividades al aire libre; y ropa con licencia universitaria y equipo
profesional y logotipos de la liga, así como también ropa deportiva. Además, la
compañía vende una línea de equipos y accesorios de rendimiento, que incluyen
bolsos, calcetines, balones, gafas, relojes, dispositivos digitales, bates,
guantes, equipos de protección y otros equipos bajo la marca Nike para
actividades deportivas. (Yahoo! Finanzas).
Tanto la compañía
McDonald´s como la de Nike cotizan sus acciones en el mercado NYSE (New York
Stock Exchange), uno de los principales mercado de valores del mundo en valores
monetarios.
Para lograr
conformar un portafolio óptimo, se debe de realizar tanto la evaluación del
riesgo y rendimiento individual de cada uno de los activos como la evaluación
del portafolio conformados por los activos.
El rendimiento de
un activo, se puede decir que es la ganancia o pérdida que genera el mismo
durante un determinado tiempo y que está en función de los flujos que genera y
el tiempo en que los genera.
Por su parte (Ross, Westerfield, & Jordan , 2010), afirman que lo que se gana o se pierde por la
inversión de un activo, se llama rendimiento de la inversión, y que además, se
compone de dos partes, el componente de los ingresos y la ganancia o pérdida
del capital.
De manera similar,
(Van Horne & Wachowicz Jr., 2010), definen el rendimiento como el ingreso
recibido en una inversión más cualquier cambio en el precio de mercado;
generalmente, se expresa como porcentaje del precio inicial de mercado de la
inversión. (Pág. 98).
(Gitman
& Zutter, 2012), establecen que la tasa de rendimiento total es la ganancia
o pérdida total que experimenta una inversión en un período específico. (Pág.
288).
El rendimiento de
un activo puede ser evaluado a través de las medidas estadísticas de tendencia
central, como lo son la media, la mediana o la moda. En su mayoría, la medida
más utilizada para la evaluación de los rendimientos es la media, es decir, lo
que conocemos como el promedio.
En lo que se
refiere al riesgo, este se puede definir como la variabilidad de los
rendimientos en torno al rendimiento esperado, es decir, está relacionado a la
distribución, dispersión y la variabilidad de los rendimientos en torno a un
valor central. El riesgo puede ser medido a través de las técnicas estadísticas
de dispersión tales como el rango, la varianza, la desviación estándar y el
coeficiente de variación.
(Gitman
& Zutter, 2012, pág. 287), establecen que en esencia el riesgo es una
medida de la incertidumbre en torno al rendimiento que ganará una inversión, o
en un sentido más formal, el grado de variación de los rendimientos
relacionados con un activo específico. De manera similar, (Van
Horne & Wachowicz Jr., 2010, pág. 99), definen el riesgo como la
variabilidad de los rendimientos con respecto a los esperados, siendo este
último un promedio ponderado de los rendimientos posibles.
Para la
conformación de portafolios, por medio del proceso conocido como
diversificación, se hace necesario determinar la relación que existe entre los
activos que conformarán el portafolio, al grado de relación que existe entre
dos series de datos se le conoce como correlación, la cual se encuentra en el
intervalo comprendido desde -1 a +1.
Para determinar la
correlación, se necesita conocer primeramente la covarianza que existe entre la
serie de datos, en este caso se habla de los rendimientos generados por los
activos durante el período observado. La covarianza aporta el sentido que
tendrá la correlación, es decir, a partir de la estimación de la covarianza se
determina el signo que tendrá la correlación.
Una vez encontrado
el valor de la covarianza y conociendo el sentido que tendrá la correlación,
debido al signo, se debe de determinar el grado de correlación, que es la
relación de la covarianza de los activos entre la multiplicación de las
desviaciones estándar de la serie de datos individuales.
En el contexto de
conformación de portafolio de inversión se buscan que las correlaciones de los
rendimientos de los activos presenten correlaciones negativas, cuando estas se
presentan, se logra optimizar el portafolio de inversión garantizando mayor
rendimiento a un menor riesgo posible.
Lo que sí es
evidentemente claro, es que no se puede hablar del rendimiento, sin hablar del
riesgo o viceversa, ambos van de la mano y son complementarios a la hora de
evaluar la decisión de inversión sobre cualquier activo de manera individual o
en la conformación de portafolios y deben ser considerados como un aspecto
fundamental para el inversionista.
Material y Método
Para la evaluación del riesgo y rendimiento tanto de los activos
individuales de las compañías de McDonald´s Corporation (MCD) y Nike, Inc.
(NKE) como de la evaluación de portafolios conformados por las acciones de MCD
y NKE, durante el período comprendido del primero de febrero de 2015 al primero
de febrero de 2019, se hizo necesario conocer los precios mensuales de las
acciones de ambas compañías, dichas cotizaciones fueron extraídas de (Yahoo! Finanzas).
Es preciso mencionar, que para fines de este trabajo se consideraron los
precios de cierres ajustados por dividendos y splits de las acciones, es decir,
en dicho precio se reflejan los flujos derivados por pagos de dividendos y
splits. Además, se consideró una distribución de probabilidades iguales para
los precios mensuales de cierre ajustados de las acciones de las compañías en
estudio.
Rendimiento esperado
A partir de las cotizaciones de los precios mensuales de las acciones de
las compañías en estudio, se pueden determinar los rendimientos a través de la
siguiente ecuación:
Ecuación 1. Tasa de rendimiento total.
Dónde:
Al considerar los precios mensuales de cierre ajustados por dividendos y
splits de acciones, donde el precio refleja los flujos de efectivos por pagos
de dividendos y splits, la ecuación anterior se reduce a:
Ecuación 2. Tasa de rendimiento total.
O bien, de manera alterna se puede utilizar la siguiente ecuación:
Ecuación 3. Tasa de rendimiento total.
Obtenidos los rendimientos de los activos, derivados de los precios de
cierre ajustados mensuales de las acciones se procede a estimar el rendimiento
esperado, a partir de la medida estadística de la media o promedio, utilizando
la ecuación siguiente:
Ecuación
4. Rendimiento esperado, con
probabilidades iguales.
Dónde:
Es importante mencionar, que la ecuación anterior se utiliza para la
estimación de los rendimientos esperados cuando la distribución de
probabilidades es igual. En el caso que la distribución de probabilidades sea
distinta, se utiliza la siguiente ecuación:
Ecuación 5. Rendimiento esperado, con
distribución de probabilidades diferentes.
Dónde:
Índice de desempeño
El índice de desempeño, mide el desempeño que tienen los activos
individuales o combinados a través de portafolios de inversión en torno al
riesgo que asumen, es decir, relaciona el rendimiento esperado y la desviación
estándar. La siguiente ecuación, se utiliza para determinar dicho índice:
Ecuación 6. Índice de desempeño para activos
individuales y portafolios de inversión.
Dónde:
Evaluación del Riesgo
La evaluación del riesgo viene derivada de las medidas estadísticas de
distribución, dispersión y variabilidad, a través del rango, la varianza, la
desviación estándar y el coeficiente de variación.
Rango
(Webster, 2002, pág. 48), establece que la medida de dispersión más
simple (y menos útil) es el rango o recorrido; de igual manera, (Anderson, Sweeney, & Williams, 2008, pág. 92), afirman que la medida de variabilidad más
sencilla es el rango.
El rango es simplemente la diferencia entre la observación más alta y la
más baja. Su ventaja es que es fácil de calcular. Su desventaja es que
considera sólo dos de los cientos de observaciones que hay en un conjunto de
datos. El resto de las observaciones se ignoran. (Webster, 2002, pág. 48).
La ecuación utilizada para calcular el rango de las acciones de las
compañías, fue la siguiente:
Ecuación 7. Rango.
Dónde:
En este caso, cuanto mayor sea el valor del rango de los rendimientos de
las acciones, significará que mayor será el riesgo de las mismas y a menor sea
el valor del rango, menor será el riesgo.
Varianza
La varianza, es una medida de dispersión, la cual a diferencia del rango,
utiliza todos los datos y se encuentra basada en la diferencia entre cada valor
observado y la media.
Para la determinación de la varianza, se debe de utilizar la siguiente
ecuación, cuando las probabilidades son iguales:
Ecuación 8. Varianza para una muestra con
probabilidades iguales.
Dónde:
En el caso de que haya una distribución de probabilidades distintas, la
varianza se determina con la ecuación siguiente:
Ecuación 9. Varianza con distribución
de probabilidades diferentes.
Dónde:
Desviación estándar
La desviación estándar se define como la raíz cuadrada de la varianza y
su interpretación es más fácil que la de la varianza, puesto que, la desviación
estándar se expresa en la misma unidad de medida que los datos.
Para determinar la desviación estándar, se hace a partir de la siguiente
ecuación, la cual, se utiliza para distribuciones de probabilidades iguales:
Ecuación 10. Desviación estándar para una
muestra con probabilidades iguales.
Dónde:
En el caso de que la distribución de probabilidades sea distinta, se debe
de utilizar la siguiente ecuación:
Ecuación 11. Desviación estándar con
distribuciones de probabilidades diferentes.
Dónde:
Cuanto mayor sea el valor de la desviación estándar, mayor será el riesgo
asociado al activo y a menor valor, menor es el riesgo asociado.
Coeficiente de Variación
El coeficiente de variación, es una medida relativa que indica cuán
grande es la desviación estándar en relación a la media. La ecuación para
determinar dicho coeficiente, es la siguiente:
Ecuación 12. Coeficiente de variación.
Dónde:
Las medidas de dispersión, indican cuánto se desvían las observaciones
alrededor de su media (Webster, 2002), es decir, que para este trabajo dichas
medidas, indican la dispersión de los rendimientos observados siendo estas medidas
las que derivan los riesgos de los activos en estudio.
Diversificación
Partiendo de la premisa de “No colocar todos los huevos en la misma
canasta”, se debe de realizar la diversificación, es decir, realizar
inversiones en dos o más activos con la finalidad de reducir el riesgo. Para
conformar un portafolio, combinar dos o más activos, se requiere conocer la
covarianza y la correlación que existe entre los activos lo cual permite
determinar el riesgo del portafolio.
Covarianza
La covarianza es una medida de cómo varían juntas dos variables
aleatorias, o “covarían”. La covarianza puede ser positiva, negativa o cero. (Emery & Finnerty, 2000, pág. 182).
Ecuación 13. Covarianza con distribuciones de
probabilidades iguales.
Ecuación 14. Covarianza con distribuciones de
probabilidades diferentes.
Dónde:
Correlación
La covarianza es sensible a las unidades particulares de medida. El
coeficiente de correlación elimina esta sensibilidad. Aunque la covarianza
puede asumir cualquier valor, el coeficiente de correlación puede estar sólo
entre -1 y +1. (Emery & Finnerty, 2000, pág. 182).
Ecuación 15. Correlación.
Dónde:
Rendimiento esperado del
portafolio
El rendimiento esperado de un portafolio de inversión se determina
mediante las proporciones a invertir en cada uno de los activos multiplicado
por el rendimiento individual esperado del activo. Para determinar el riesgo
del portafolio, se utiliza la siguiente ecuación:
Ecuación 16. Rendimiento esperado del
portafolio.
Dónde:
Riesgo del portafolio de dos
activos
El riesgo de un portafolio viene determinado a partir del resultado de
una matriz de covarianza, la cual se plantea de la siguiente manera:
Tabla 1. Matriz de covarianza.
La matriz anterior, se puede reescribir de la siguiente manera para
simplificarla:
Tabla 2. Matriz de covarianza simplificada.
De tal manera que el riesgo del portafolio compuesto por dos activos, se
puede simplificar a la siguiente ecuación:
Ecuación 17. Riesgo del portafolio compuesto de
dos activos usando la covarianza.
O bien, utilizando la correlación de ambos activos, sería:
Ecuación 18. Riesgo del portafolio compuesto de
dos activos usando la correlación.
Dónde:
Es importante mencionar, que la sumatoria de las proporciones de 
más 
debe ser igual a uno, es decir, deben de representar
el 100% de la inversión.
Para determinar las
proporciones a invertir en cada uno de los activos y obtener tanto el
portafolio de mínima varianza como el de máximo desempeño se utilizó la
herramienta de Solver, la cual utiliza la programación lineal, donde se
minimizó el riesgo, por medio de la desviación estándar, para determinar las
proporciones a invertir en el portafolio de mínima varianza y se maximizó el
desempeño, para determinar las proporciones a invertir en el caso del
portafolio de máximo desempeño.
Resultados y Análisis
Los precios mensuales de las acciones de la compañía McDonald´s
Corporation (MCD), durante el período comprendido del primero de febrero de
2015 al primero de febrero de 2019, han oscilado en un intervalo comprendido
entre $86.25 y $187.35, siendo el precio promedio de $132.20, presentando una
desviación estándar de $30.40.
En el caso de la compañía Nike Inc., (NKE), los precios mensuales de las
acciones de esta compañía han oscilado entre $46.80 y $84.57, siendo el precio
promedio de $60.59, presentando una desviación estándar de $10.58.
Tabla 3. Estadísticos de los precios
mensuales de las acciones de MCD y NKE
|
Estadísticos
|
MCD
|
NKE
|
|
Mínimo
|
$ 86.25
|
$ 46.80
|
|
Máximo
|
$ 187.35
|
$ 84.57
|
|
Rango
|
$ 101.11
|
$ 37.77
|
|
Promedio
|
$ 32.20
|
$ 60.59
|
|
Varianza
|
924.12
|
111.83
|
|
Desviación estándar
|
$ 30.40
|
$ 10.58
|
|
Coeficiente de variación
|
0.23
|
0.17
|
Fuente: Elaboración propia en base a las cotizaciones
de Yahoo! Finanzas
En la tabla anterior, se puede apreciar que el rango de los precios
mensuales de las acciones de MCD es más amplio que el de NKE, siendo de $101.11
y $37.77, respectivamente. Esto significa que los precios mensuales de las
acciones de MCD tienen una mayor distribución que los de la compañía NKE, es decir,
que hay mayor dispersión de los datos.
Lo anterior, se puede comprobar con los resultados de los valores
obtenidos tanto de la varianza, desviación estándar y el coeficiente de
variación de los precios para ambas compañías. En los tres casos, los valores
obtenidos en torno al precio promedio de las acciones de MCD son mayores que
los resultantes de NKE, es decir, los precios de las acciones de la primera
compañía tienen mayor variabilidad que los de segunda.
En referencia a los rendimientos mensuales alcanzados por la compañía MCD
durante el período observado, dichos rendimientos oscilan entre el -7.83% y
13.92%, alcanzando un rendimiento promedio mensual de 1.62%.
Para el caso de la compañía NKE, el rendimiento mensual oscila entre el
intervalo comprendido entre -11.43% y 11.34%. El rendimiento promedio mensual
es de 1.39%, como se puede apreciar en la siguiente tabla:
Tabla 4. Estadísticos de los rendimientos
mensuales de las acciones de MCD y NKE
|
Estadísticos
|
MCD
|
NKE
|
|
Mínimo
|
-7.83%
|
-11.43%
|
|
Máximo
|
13.92%
|
11.34%
|
|
Rango
|
21.75%
|
22.77%
|
|
Promedio
|
1.62%
|
1.39%
|
|
Varianza
|
0.17%
|
0.30%
|
|
Desviación estándar
|
4.12%
|
5.52%
|
|
Coeficiente de variación
|
2.55
|
3.98
|
|
Índice de desempeño
|
0.39
|
0.25
|
Fuente: Elaboración propia en base a las cotizaciones
de Yahoo! Finanzas
El riesgo de cada uno de los activos, viene determinado por la
distribución, dispersión y variabilidad de los datos de los rendimientos de las
acciones de cada una de las compañías, medidos a través del rango, la varianza,
la desviación estándar y el coeficiente de variación.
Ilustración 1. Dispersión de los rendimientos de
las acciones de MCD y NKE.
Fuente: Elaboración propia en base a las
cotizaciones de Yahoo! Finanzas
En el caso del rango, el valor alcanzado por los rendimientos de las
acciones de MCD es de 21.75%, siendo un poco menor que el obtenido por NKE que
es de 22.77%, esto quiere decir, que los rendimientos de NKE, presentan una
mayor distribución de los datos.
En lo que se refiere a la varianza y desviación estándar, los valores
obtenidos por la compañía MCD fueron de 0.17% y 4.12%, respectivamente;
mientras que para la compañía NKE, dichos valores fueron de 0.30% y 5.52%, lo
cual significa que hay una mayor dispersión de los datos de los rendimientos de
la empresa NKE, en torno al rendimiento esperado, en comparación a la
dispersión de los rendimientos de MCD.
Al comparar el coeficiente de variación de las compañías MCD con NKE, se
evidencia que dicho coeficiente para la compañía MCD es menor que el de NKE,
siendo de 2.55 y 3.98 respectivamente. Esto quiere decir, que la variabilidad
de los datos de los rendimientos de las acciones NKE es mayor a los de MCD.
En la siguiente ilustración, se puede observar la distribución de
frecuencia de los rendimientos mensuales de las acciones de ambas compañías:
Ilustración 2. Distribución de frecuencia de los
rendimientos de las acciones de MCD y NKE.
Fuente:
Elaboración propia en base a las cotizaciones de Yahoo! Finanzas
Si bien es cierto que los precios mensuales de las acciones de MCD tienen
una mayor distribución, dispersión y variabilidad que los precios de las
acciones de NKE, en el caso de los rendimientos mensuales, sucede lo contrario,
es decir, que los rendimientos de MCD presentan una menor distribución,
dispersión y variabilidad que los rendimientos de NKE, estando este último
punto a favor de la compañía MCD, pues en este punto es de interés el
rendimiento y no los precios, para la valoración del rendimiento y riesgo de
los activos.
La valoración del rendimiento de los activos, viene derivada del
rendimiento promedio de los activos, que para el caso de la compañía MCD es de
1.62% y de 1.39% para NKE. Evidentemente, si solamente se considera el
rendimiento como parámetro de decisión, se optaría por la inversión en las
acciones de la compañía MCD, sin embargo, se debe considerar el nivel de riesgo
asumido en la inversión.
La medición del riesgo de los activos individuales de ambas compañía proviene
tanto de la desviación estándar como del coeficiente de variación. Para la
compañía MCD los valores fueron de 4.12% y 2.55%, respectivamente, mientras que
en el caso de NKE, el valor de la desviación estándar fue de 5.52% y el del
coeficiente de variación fue de 3.98, lo cual indica que el nivel de riesgo de
esta última compañía es mayor.
Entonces al considerar el riesgo y el rendimiento individual de los
activos de ambas compañías, se debería de invertir en MCD, pues bien, presenta
un mayor rendimiento a un menor nivel de riesgo y esto se confirma con la
medición del índice de desempeño, el cual presenta un valor de 0.39 para MCD
frente a 0.25 para NKE. Esta decisión, se encuentra referida a un inversionista
que es adverso al riesgo, es decir, buscar el mayor rendimiento posible a un
menor nivel de riesgo.
Por otra parte, al invertir solamente en un activo, se asume un mayor
riesgo que al crear un portafolio de inversión; para ello se necesita
diversificar las inversiones. En este caso, se procede a realizar una
diversificación con la finalidad de obtener el mayor rendimiento con el menor
riesgo posible, que es lo que buscan la mayoría de los inversionistas, por lo
que se hace necesario determinar la correlación que existe entre los activos.
En la siguiente tabla, se pueden observar tanto los valores de la
covarianza de los activos como el valor de la correlación de ambos activos:
Tabla 5. Covarianza y correlación de los
rendimientos de las acciones de MCD y NKE
|
Estadísticos
|
NKE
|
|
Covarianza
|
0.00016114
|
|
Correlación
|
0.07088888
|
Fuente: Elaboración propia en base a las cotizaciones
de Yahoo! Finanzas
Como se puede apreciar en la tabla anterior, el valor de la correlación
existente entre los activos es ligeramente mayor que cero, lo cual indica que
hay una débil correlación positiva entre las acciones de MCD y NKE.
Si se invierte en partes iguales en ambos activos (MCD y NKE),
conformando un portafolio o cartera de inversión 50 y 50 se obtiene que el rendimiento
mensual esperado del portafolio, durante el período observado, es de 1.50%,
siendo este rendimiento 0.12 puntos porcentuales menor que el rendimiento
esperado de MCD y 0.12 puntos porcentuales mayor que el esperado de NKE.
Tabla 6. Estadísticos comparativos de los
activos individuales y del portafolio de partes iguales.
|
Estadísticos
|
MCD
|
NKE
|
Portafolio (50%-50%)
|
|
Rendimiento esperado
|
1.62%
|
1.39%
|
1.50%
|
|
Riesgo
|
4.12%
|
5.52%
|
3.56%
|
|
Coeficiente de variación
|
2.55
|
3.98
|
2.37
|
|
Índice de desempeño
|
0.39
|
0.25
|
0.42
|
Fuente: Elaboración propia en base a las cotizaciones
de Yahoo! Finanzas
En cuanto al riesgo del portafolio conformado por partes iguales de MCD y
NKE, este presenta un valor de 3.56%, es decir, es 0.56 puntos porcentuales
menor que el riesgo individual de MCD y 1.96 puntos porcentuales menor que NKE.
El coeficiente de variación del portafolio, también indica que tiene
menor variabilidad que el de los activos individuales, siendo de 2.37 frente a
2.55 para MCD y 3.98 para NKE, lo cual indica que habría una disminución de
0.18 y 1.61 puntos porcentuales con relación a MCD y NKE, respectivamente.
Si bien es cierto que al comparar los rendimientos, tanto del portafolio
como el de los activos individuales de ambas compañías, este se reduce con
relación al rendimiento individual del rendimiento esperado de MCD; sin
embargo, el índice de desempeño del portafolio índica que este último presenta
un mayor desempeño, siendo el valor de 0.42, es decir, el portafolio tiene un
rendimiento de 0.42 por cada unidad de riesgo asumida frente a 0.39 y 0.25 de
los activos individuales de MCD y NKE, respectivamente.
Dadas las condiciones anteriores y evaluar tanto los activos individuales
como el portafolio compuesto por proporciones iguales, además siguiendo con un
modelo de inversionista adverso al riesgo, se podría decir que se debería de
invertir en el portafolio y no en los activos individuales.
Sin embargo, es preciso saber qué proporción se debe de invertir en cada
uno de los activos para obtener el menor riesgo posible, para ello se debe de
determinar el portafolio de mínima varianza.
Los resultados obtenidos en el portafolio de mínima varianza indican que
para obtener el menor riesgo posible se deben de invertir las proporciones que
se muestran en la siguiente ilustración:
Ilustración 3. Proporciones a invertir en las
acciones de MCD y NKE para obtener un portafolio de mínima varianza.
Fuente: Elaboración propia en base a las
cotizaciones de Yahoo! Finanzas
Si se invierte un 65% en las acciones de la compañía MCD y 35% en las de
NKE, se obtiene un rendimiento esperado de 1.54%, a un nivel de riesgo de
3.41%, medido a través de la desviación estándar y un coeficiente de variación
de 2.22. El índice de desempeño obtenido es de 0.45.
En la siguiente tabla, se muestra una comparación de los estadísticos tanto
de los activos individuales como los de los portafolios compuestos en partes
iguales y el de mínima varianza:
Tabla 7. Estadísticos comparativos de los
activos individuales y del portafolio de partes iguales.
|
Estadísticos
|
MCD
|
NKE
|
Portafolio (50%-50%)
|
Portafolio Mínima Varianza
(65%-35%)
|
|
Rendimiento esperado
|
1.62%
|
1.39%
|
1.50%
|
1.54%
|
|
Riesgo
|
4.12%
|
5.52%
|
3.56%
|
3.41%
|
|
Coeficiente de variación
|
2.55
|
3.98
|
2.37
|
2.22
|
|
Índice de desempeño
|
0.39
|
0.25
|
0.42
|
0.45
|
Fuente: Elaboración propia en base a las cotizaciones
de Yahoo! Finanzas
Como se visualiza en la tabla anterior, el rendimiento
esperado del portafolio de mínima varianza, compuesto por 65% de las acciones
de MCD y 35% de las acciones de NKE, logró aumentar el rendimiento esperado y
el índice de desempeño en 0.04 y 0.03 puntos porcentuales, respectivamente, con
relación al portafolio conformado por partes iguales.
En referencia al riesgo, se puede apreciar que tanto la desviación
estándar como el coeficiente de variación del portafolio de mínima varianza,
disminuyeron en 0.15 puntos porcentuales para ambos casos, con relación al
portafolio compuesto por partes iguales.
Por otra parte, se hace necesario saber las proporciones a invertir en
cada uno de los activos para determinar el portafolio de máximo desempeño, las
cuales se muestran en la siguiente ilustración:
Ilustración 4. Proporciones a invertir en las
acciones de MCD y NKE para obtener el portafolio de máximo desempeño.
Fuente: Elaboración propia en base a las
cotizaciones de Yahoo! Finanzas
Si se invierte un 69% en las acciones de la compañía MCD y 31% en las de
NKE, se obtiene un rendimiento esperado de 1.55%, a un nivel de riesgo de
3.42%, medido a través de la desviación estándar y un coeficiente de variación
de 2.21. El índice de desempeño obtenido es de 0.45.
En la siguiente tabla, se muestra una comparación de los estadísticos
tanto de los activos individuales como los tres portafolios, partes iguales, mínima
varianza y máximo desempeño:
Tabla 8. Estadísticos comparativos de los
activos individuales y del portafolio de partes iguales.
|
Estadísticos
|
MCD
|
NKE
|
Portafolio (50%-50%)
|
Portafolio Mínima Varianza
(65%-35%)
|
Portafolio Máximo Desempeño
(69%-31%)
|
|
Rendimiento esperado
|
1.62%
|
1.39%
|
1.50%
|
1.54%
|
1.55%
|
|
Riesgo
|
4.12%
|
5.52%
|
3.56%
|
3.41%
|
3.42%
|
|
Coeficiente de variación
|
2.55
|
3.98
|
2.37
|
2.22
|
2.21
|
|
Índice de desempeño
|
0.39
|
0.25
|
0.42
|
0.45
|
0.45
|
Fuente: Elaboración propia en base a las cotizaciones de Yahoo!
Finanzas
En la tabla anterior, se puede apreciar que tanto los valores obtenidos
en el portafolio de mínima varianza como en el de máximo desempeño, son
similares tanto en los riesgos como en los rendimientos. Por tanto la decisión
efectiva para reducir el riesgo está en la conformación de cualquiera de los
dos portafolios, y la decisión de inversión estará en dependencia del grado de
aversión al riesgo que tenga el inversionista.
Conclusiones
La evaluación del
riesgo y el rendimiento es un proceso fundamental a la hora de evaluar
decisiones financieras de inversión y facilita la toma de decisiones a los
inversionistas, pues brinda elementos cuantitativos que facilita el proceso
para tomar la decisión.
Los precios de las
acciones de McDonald´s son mayores a los precios de las acciones de Nike,
existiendo una diferencia promedio de aproximadamente $71.61, sin embargo, para
evaluar el riesgo y el rendimiento de las acciones se hace necesario determinar
sus rendimientos.
El rendimiento
esperado para las acciones de McDonald´s fue de 1.62% mientras que el de Nike
fue de 1.39%, esto significa que MCD presenta mejores rendimientos que las
acciones de NKE, en el período observado.
El riesgo medido a
través de las distintas medidas estadísticas de dispersión (rango, varianza,
desviación estándar y coeficiente de variación), evidencian que las acciones de
NKE son más riesgosas que las acciones de MCD.
La compañía
McDonald´s, presenta un mejor índice de desempeño que el de la compañía Nike,
siendo de 0.39 y 0.25, respectivamente. Esto quiere decir que MCD obtiene un
mejor rendimiento por cada unidad de riesgo que asume, siendo una mejor
alternativa de inversión, en el caso de invertir en un solo activo.
El riesgo que se
asume al invertir en un solo activo, es mayor que al hacer una diversificación
creando portafolios de inversión que pueden ser de mínima varianza o máximo
desempeño.
Existe una
correlación positiva sumamente débil entre las acciones de la compañía de
McDonald´s y Nike, esta afirmación se sustenta en el bajo valor de la
correlación, el cual fue de 0.07088888.
Al conformar
activos con inversión en partes iguales, se logró obtener un rendimiento del
1.50% y un índice de desempeño de 0.42, siendo este último mejor que el de los
activos individuales. Además, se logró reducir el riesgo a través de la
desviación estándar y el coeficiente de variación siendo de 3.56% y 2.37,
respectivamente, ambos valores menores que los de los activos individuales.
Para conformar un
portafolio de mínima varianza, se debe de invertir 65% en las acciones de MCD y
35% en las de NKE, en el cual, se obtendrá un rendimiento esperado de 1.54% y
un índice de desempeño de 0.45. En referencia al riesgo, se logró obtener una desviación
estándar de 3.41% y un coeficiente de variación de 2.22 ambos valores son
menores que los valores obtenidos en el portafolio conformado por partes
iguales.
Para maximizar el
desempeño del portafolio, se debe de invertir 69% en las acciones de MCD y 31%
en las de NKE para lograr un rendimiento esperado de 1.55% y un índice de
desempeño de 0.45. Con relación al riesgo, 3.42% y 2.21 para la desviación
estándar y el coeficiente de variación, respectivamente.
Tanto los
resultados obtenidos en el portafolio de mínima varianza como en el de máximo
desempeño, los valores son sumamente similares y ambos son una buena
alternativa para reducir el riesgo de la inversión, por encima de los activos
individuales y del portafolio conformado por partes iguales.
La decisión de
inversión, dependerá del tipo de inversionista que vaya a tomar la decisión, si
opta por el portafolio de mínima varianza o el de máximo desempeño y esto
estará en función del grado de aversión al riesgo que presente el
inversionista.
Referencias
Bibliográfica
Anderson, D. R., Sweeney, D. J., & Williams, T. A.
(2008). Estadística para administración y economía (Décima ed.). México D.F., México: Cengage Learning.
Emery, D. R., & Finnerty, J. D. (2000). Administraciñon
financiera corporativa (Primera ed.). México: Pearson Educación.
Gitman, L. J., & Zutter, C. J. (2012). Principios de
Administración Financiera (Decimosegunda ed.). México: Pearson Educación.
Ross, S. A., Westerfield, R. W., & Jordan , B. D. (2010).
Fundamentos de Finanzas Corporativas (Novena ed.). México, D.F., México:
McGraw-Hill.
Van Horne, J. C., & Wachowicz Jr., J. M. (2010). Fundamentos
de Administración Financiera (Decimotercera ed.). México: Pearson
Educación.
Webster, A. L. (2002). Estadística aplicada a los negocios
y la economía (Tercera ed.). Santa Fé de Bogotá, Colombia: McGraw-Hill.
Yahoo! Finanzas. (n.d.). Retrieved Febrero 10, 2019,
from Yahoo! Finanzas: https://es.finance.yahoo.com/
Anexos
Anexo 1.
Cotizaciones de precios de cierre ajustados de las acciones.
|
Date
|
MCD
|
NKE
|
|
01/03/2015
|
$ 87.64
|
$ 47.50
|
|
01/04/2015
|
$ 86.84
|
$ 46.80
|
|
01/05/2015
|
$ 86.28
|
$ 48.14
|
|
01/06/2015
|
$ 86.25
|
$ 51.43
|
|
01/07/2015
|
$ 90.59
|
$ 54.85
|
|
01/08/2015
|
$ 88.30
|
$ 53.20
|
|
01/09/2015
|
$ 90.17
|
$ 58.54
|
|
01/10/2015
|
$ 102.73
|
$ 62.70
|
|
01/11/2015
|
$ 104.48
|
$ 63.30
|
|
01/12/2015
|
$ 108.97
|
$ 59.81
|
|
01/01/2016
|
$ 114.17
|
$ 59.63
|
|
01/02/2016
|
$ 108.09
|
$ 59.23
|
|
01/03/2016
|
$ 116.80
|
$ 59.11
|
|
01/04/2016
|
$ 117.55
|
$ 56.83
|
|
01/05/2016
|
$ 113.44
|
$ 53.24
|
|
01/06/2016
|
$ 111.84
|
$ 53.22
|
|
01/07/2016
|
$ 110.14
|
$ 53.67
|
|
01/08/2016
|
$ 108.28
|
$ 55.73
|
|
01/09/2016
|
$ 108.84
|
$ 50.91
|
|
01/10/2016
|
$ 106.21
|
$ 48.79
|
|
01/11/2016
|
$ 112.53
|
$ 48.68
|
|
01/12/2016
|
$ 115.73
|
$ 50.29
|
|
01/01/2017
|
$ 116.54
|
$ 51.62
|
|
01/02/2017
|
$ 121.37
|
$ 55.78
|
|
01/03/2017
|
$ 124.14
|
$ 54.38
|
|
01/04/2017
|
$ 134.02
|
$ 54.24
|
|
01/05/2017
|
$ 144.52
|
$ 51.87
|
|
01/06/2017
|
$ 146.70
|
$ 57.75
|
|
01/07/2017
|
$ 149.52
|
$ 58.00
|
|
01/08/2017
|
$ 154.18
|
$ 51.87
|
|
01/09/2017
|
$ 151.90
|
$ 51.10
|
|
01/10/2017
|
$ 161.82
|
$ 54.20
|
|
01/11/2017
|
$ 166.73
|
$ 59.55
|
|
01/12/2017
|
$ 167.87
|
$ 61.65
|
|
01/01/2018
|
$ 166.91
|
$ 67.46
|
|
01/02/2018
|
$ 153.84
|
$ 66.28
|
|
01/03/2018
|
$ 153.48
|
$ 65.70
|
|
01/04/2018
|
$ 164.34
|
$ 67.83
|
|
01/05/2018
|
$ 157.05
|
$ 71.21
|
|
01/06/2018
|
$ 153.79
|
$ 79.03
|
|
01/07/2018
|
$ 155.60
|
$ 76.49
|
|
01/08/2018
|
$ 160.24
|
$ 81.76
|
|
01/09/2018
|
$ 166.26
|
$ 84.47
|
|
01/10/2018
|
$ 175.82
|
$ 74.82
|
|
01/11/2018
|
$ 187.35
|
$ 74.90
|
|
01/12/2018
|
$ 177.57
|
$ 74.14
|
|
01/01/2019
|
$ 178.78
|
$ 81.88
|
|
01/02/2019
|
$ 179.25
|
$ 84.57
|
